洛谷 P1083 借教室

Description:

在大学期间,经常需要租借教室。大到院系举办活动,小到学习小组自习讨论,都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同,借教室人的身份不同,借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息,我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来$n$天的借教室信息,其中第$i$天学校有$r_i$个教室可供租借。共有$m$份订单,每份订单用三个正整数描述,分别为$d_j,s_j,t_j$,表示某租借者需要从第$s_j$天到第$t_j$天租借教室(包括第$s_j$天和第$t_j$天),每天需要租借$d_j$个教室。

我们假定,租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单,我们只需要每天提供$d_j$个教室,而它们具体是哪些教室,每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得,也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足,则需要停止教室的分配,通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第$s_j$天到第$t_j$天中有至少一天剩余的教室数量不足$d_j$个。

现在我们需要知道,是否会有订单无法完全满足。如果有,需要通知哪一个申请人修改订单。

Input:

第一行包含两个正整数$n,m$,表示天数和订单的数量。

第二行包含$n$个正整数,其中第$i$个数为$r_i$,表示第$i$天可用于租借的教室数量。

接下来有$m$行,每行包含三个正整数$d_j,s_j,t_j$,表示租借的数量,租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从$1$开始的整数编号。

对于10%的数据,有$1≤ n,m≤ 10$;

对于30%的数据,有$1≤ n,m≤1000$;

对于 70%的数据,有$1 ≤ n,m ≤ 10^5$;

对于 100%的数据,有$1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n$。

Output:

如果所有订单均可满足,则输出只有一行,包含一个整数$ 0$。否则(订单无法完全满足)

输出两行,第一行输出一个负整数$-1$,第二行输出需要修改订单的申请人编号。

Sample Input:

4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4

Sample Output:

-1
2

Hint:

第 $1$ 份订单满足后,$4$ 天剩余的教室数分别为 $0,3,2,3$ 。第 $2$ 份订单要求第 $2$ 天到第 $4$ 天每天提供 $3$ 个教室,而第 $3$ 天剩余的教室数为 $2$,因此无法满足。分配停止,通知第 $2$ 个申请人修改订单。

题目链接

去打ICPC徐州Regional的时候有一道树上差分+LCA的题目,不会树上差分,从差分数组学起。

中文题目,题意很明确,可以直接从1~m中二分出答案,而二分的判断函数需要用到差分数组维护。

通过差分数组进行O(1)的修改操作,最后O(n)处理判断。

AC代码:

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6 + 5;

int N, M;
int Ans;
int R[maxn];
int D[maxn], S[maxn], T[maxn];
int Difference[maxn];
int Sum[maxn];

bool Check(int X) {
memset(Difference, 0, sizeof(Difference));
for (int i = 1; i <= X; ++i) {
Difference[S[i]] += D[i];
Difference[T[i] + 1] -= D[i];
}
Sum[0] = 0;
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
Sum[i] = Sum[i - 1] + Difference[i];
if (Sum[i] > R[i]) {
return false;
}
}
return true;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
scanf("%d%d", &N, &M);
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
scanf("%d", &R[i]);
}
for (int i = 1; i <= M; ++i) {
scanf("%d%d%d", &D[i], &S[i], &T[i]);
}
int Left = 1, Right = M;
Ans = INF;
while (Left <= Right) {
int Mid = (Left + Right) >> 1;
if (Check(Mid)) {
Left = Mid + 1;
}
else {
Ans = Mid;
Right = Mid - 1;
}
}
if (Ans == INF) {
printf("0\n");
}
else {
printf("-1\n%d\n", Ans);
}
return 0;
}
文章目录
  1. 1. Description:
  2. 2. Input:
  3. 3. Output:
  4. 4. Sample Input:
  5. 5. Sample Output:
  6. 6. Hint:
    1. 6.1. 题目链接
  7. 7. AC代码:
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