洛谷 P3649 [APIO2014]回文串

Description:

给你一个由小写拉丁字母组成的字符串 s。我们定义 s 的一个子串的存在值为这个子串在 s 中出现的次数乘以这个子串的长度。

对于给你的这个字符串 s,求所有回文子串中的最大存在值。

Input:

一行,一个由小写拉丁字母(a~z)组成的非空字符串 s。

Output:

输出一个整数,表示所有回文子串中的最大存在值。

Sample Input:

abacaba

Sample Output:

7

Sample Input:

www

Sample Output:

4

题目链接

通过回文自动机(回文树)求出所有回文子串分别出现的此数与长度,求其成绩最大值。

推荐一篇回文自动机(回文树)博客。

Palindromic Tree 回文自动机-回文树 例题+讲解

AC代码:

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 3e5 + 5;

struct PalindromicTree {
// 子节点记录数组
long long Son[maxn][26];
// 失配指针Fail数组
long long Fail[maxn];
// Len[i]:节点i表示的回文串长度(一个节点表示一个回文串)
long long Len[maxn];
// Cnt[i]:节点i表示的本质不同的串的个数(最后需要运行Count()函数才可求出正确结果)
long long Cnt[maxn];
// Num[i]:以节点i表示的最长回文串的最右端为回文串结尾的回文串个数
long long Num[maxn];
// 字符
long long Str[maxn];
// 新添加字符后最长回文串表示的节点
long long Last;
// 字符数量
long long StrLen;
// 节点数量
long long Tot;

// 新建节点
long long NewNode(long long X) {
for (long long i = 0; i < 26; ++i) {
Son[Tot][i] = 0;
}
Cnt[Tot] = 0;
Num[Tot] = 0;
Len[Tot] = X;
return Tot++;
}

// 初始化
void Init() {
Tot = 0;
NewNode(0); NewNode(-1);
Last = 0;
StrLen = 0;
// 开头存字符集中没有的字符,减少特判
Str[0] = -1;
Fail[0] = 1;
}

long long GetFail(long long X) {
while (Str[StrLen - Len[X] - 1] != Str[StrLen]) {
X = Fail[X];
}
return X;
}

void Add(long long Char) {
Char -= 'a';
Str[++StrLen] = Char;
long long Cur = GetFail(Last);
if (!Son[Cur][Char]) {
long long New = NewNode(Len[Cur] + 2);
Fail[New] = Son[GetFail(Fail[Cur])][Char];
Son[Cur][Char] = New;
Num[New] = Num[Fail[New]] + 1;
}
Last = Son[Cur][Char];
Cnt[Last]++;
}

void Count() {
// 若Fail[V]=U,则U一定是V回文子串,所以双亲累加孩子的Cnt
for (long long i = Tot - 1; i >= 0; --i) {
Cnt[Fail[i]] += Cnt[i];
}
}
};

long long Ans;
char Str[maxn];
int StrLen;
PalindromicTree T;

int main(int argc, char *argv[]) {
scanf("%s", Str);
T.Init();
StrLen = int(strlen(Str));
for (long long i = 0; i < StrLen; ++i) {
T.Add(Str[i]);
}
T.Count();
Ans = 0;
for (long long i = 2; i < T.Tot; ++i) {
Ans = max(Ans, T.Len[i] * T.Cnt[i]);
}
printf("%lld\n", Ans);
return 0;
}
文章目录
  1. 1. Description:
  2. 2. Input:
  3. 3. Output:
  4. 4. Sample Input:
  5. 5. Sample Output:
  6. 6. Sample Input:
  7. 7. Sample Output:
    1. 7.1. 题目链接
    2. 7.2. Palindromic Tree 回文自动机-回文树 例题+讲解
  8. 8. AC代码:
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