HDU 1846 Brave Game

  • 2018-06-04
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题目:

十年前读大学的时候,中国每年都要从国外引进一些电影大片,其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》(英文名称:Zathura),一直到现在,我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天,大家选择上机考试,就是一种勇敢(brave)的选择;这个短学期,我们讲的是博弈(game)专题;所以,大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”,这也是我命名这个题目的原因。
当然,除了“勇敢”,我还希望看到“诚信”,无论考试成绩如何,希望看到的都是一个真实的结果,我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢?很简单,它是这样定义的:
1、 本游戏是一个二人游戏;
2、 有一堆石子一共有n个;
3、 两人轮流进行;
4、 每走一步可以取走1…m个石子;
5、 最先取光石子的一方为胜;

如果游戏的双方使用的都是最优策略,请输出哪个人能赢。

Input:

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100),表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行,包含两个整数n和m(1<=n,m<=1000),n和m的含义见题目描述。

Output:

如果先走的人能赢,请输出“first”,否则请输出“second”,每个实例的输出占一行。

Sample Input:

2
23 2
4 3

Sample Output:

first
second

题目链接

此题是一道巴什博弈。
巴什博弈模型为n个石子,每个人每次可以拿走1~m个石子,最后一个拿走石子的人获胜,问谁会胜利。

当石子有1~m个石子时先手必胜
当石子有m+1个时先手无论拿几个后手都可以拿完,所以先手必败
当石子有m+(2~2m)时,先手可以拿走几个,剩下m+1个,先手必胜

面临m+1个石子的人必败

设当前石子数为n=k*(m+1)+r

先手拿走r个,设后手拿走x个,先手拿走m+1-x个,这样拿下去先手必胜

设当前的石子数为n=k*(m+1)

设先手拿x个,后手一定拿m+1-x个,这样拿下去先手必败
所以巴什博弈的胜者可以通过n%(m+1)是否为0判断

AC代码:

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